4. Найдите решение 1) \(\begin{cases}\) x-y+z=2 \\ x+y=3 \\ z-y=1 \(\end{cases}\)

Решение:

Решим систему уравнений методом подстановки.

1. Из второго уравнения выразим \( y \): \( y = 3 - x \).
2. Из третьего уравнения выразим \( z \): \( z = 1 + y \).
3. Подставим \( y \) из первого шага во второе выражение: \( z = 1 + (3 - x) = 4 - x \).
4. Теперь подставим выражения для \( y \) и \( z \) в первое уравнение: \( x - (3 - x) + (4 - x) = 2 \).
5. Раскроем скобки: \( x - 3 + x + 4 - x = 2 \).
6. Приведём подобные слагаемые: \( x + 1 = 2 \).
7. Найдём \( x \): \( x = 2 - 1 = 1 \).
8. Подставим \( x = 1 \) в выражение для \( y \): \( y = 3 - 1 = 2 \).
9. Подставим \( y = 2 \) в выражение для \( z \): \( z = 1 + 2 = 3 \).

Ответ: \( x = 1, y = 2, z = 3 \).