4. Найдите область определения функции y = $$\frac{x+1}{\sqrt{x-2}} - 3\sqrt{9-2x}$$.

Решение:

Для того чтобы функция была определена, необходимо выполнение двух условий:

1. Знаменатель дроби не должен быть равен нулю: \( \sqrt{x-2}
   e 0 \), что означает \( x-2
   e 0 \), то есть \( x
   e 2 \).
2. Выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным:
• \( x - 2 \ge 0 \) ⇒ \( x \ge 2 \)
• \( 9 - 2x \ge 0 \) ⇒ \( 9 \ge 2x \) ⇒ \( x \le \frac{9}{2} \) ⇒ \( x \le 4.5 \)

Объединяя все условия, получаем:

\( x \ge 2 \), \( x
e 2 \), \( x \le 4.5 \)

Таким образом, \( x \) должен быть строго больше 2 и меньше или равен 4.5.

Ответ: \( (2; 4.5] \).