1. Докажите неравенство x² + 4x + 16 ≥ 12x.

Решение:

Перенесём все члены неравенства в левую часть:

\( x^2 + 4x + 16 - 12x \ge 0 \)

\( x^2 - 8x + 16 \ge 0 \)

Выделим полный квадрат:

\( (x - 4)^2 \ge 0 \)

Квадрат любого действительного числа неотрицателен. Следовательно, неравенство \( (x - 4)^2 \ge 0 \) верно для любого действительного значения \( x \).

Ответ: Неравенство верно для всех действительных \( x \).