4. Найдите неизвестный член пропорции 7,6 : x = 2 : 2 1/4.

Решение:

1. Запишем пропорцию: \( 7,6 : x = 2 : 2 \frac{1}{4} \)
2. Переведём десятичную дробь и смешанное число в обыкновенные дроби:
3. \( 7,6 = \frac{76}{10} = \frac{38}{5} \)
4. \( 2 \frac{1}{4} = \frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \)
5. Пропорция имеет вид: \( \frac{38}{5} : x = 2 : \frac{9}{4} \)
6. По основному свойству пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних членов):
7. \( \frac{38}{5} \times \frac{9}{4} = x \times 2 \)
8. Вычислим левую часть:
9. \( \frac{38 \times 9}{5 \times 4} = \frac{342}{20} \)
10. Сократим дробь на 2: \( \frac{342 \div 2}{20 \div 2} = \frac{171}{10} \)
11. Получаем: \( \frac{171}{10} = 2x \)
12. Чтобы найти \( x \), разделим обе части на 2:
13. \( x = \frac{171}{10} : 2 = \frac{171}{10 \times 2} = \frac{171}{20} \)
14. Переведём в десятичную дробь: \( x = 171 \div 20 = 8,55 \)

Ответ: x = 8,55.