4. Найдите неизвестный член пропорции 1 5/6 : 7 1/3 = 1,6 : x.

Решение:

Запишем пропорцию: \( 1 \frac{5}{6} : 7 \frac{1}{3} = 1,6 : x \)

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( 1 \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \)

\( 7 \frac{1}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{22}{3} \)

Переведём десятичную дробь в обыкновенную:

\( 1,6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5} \)

Подставим полученные значения в пропорцию:

\( \frac{11}{6} : \frac{22}{3} = \frac{8}{5} : x \)

Используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

\( \frac{11}{6} \cdot x = \frac{22}{3} \cdot \frac{8}{5} \)

\( \frac{11}{6} x = \frac{176}{15} \)

Найдем \( x \):

\( x = \frac{176}{15} : \frac{11}{6} = \frac{176}{15} \cdot \frac{6}{11} \)

Сократим дроби:

\( x = \frac{16 \cdot 11}{15} \cdot \frac{6}{11} = \frac{16}{15} \cdot 6 \)

\( x = \frac{16 \cdot 6}{15} = \frac{16 \cdot 2}{5} = \frac{32}{5} \)

Переведём в десятичную дробь:

\( x = 6,4 \)

Ответ: x = 6,4