4. Найдите, на каком расстоянии от пункта В автомобиль догнал велосипедиста.

Краткая запись:

• Автомобиль выехал из А в 7:00.
• Велосипедист выехал из В (между А и Б) одновременно с автомобилем.
• Расстояние АВ = 240 км.
• Автомобиль сделал остановку на 4 часа.
• График движения представлен на рисунке.
• Необходимо найти расстояние от пункта В, где автомобиль догнал велосипедиста.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем скорость велосипедиста. По графику (линия ①), велосипедист проехал 240 км за 20 часов. Скорость велосипедиста: \( v_{вел} = \frac{S}{t} = \frac{240 \text{ км}}{20 \text{ ч}} = 12 \text{ км/ч} \).
2. Шаг 2: Определяем скорость автомобиля. Автомобиль проехал 240 км из А в Б. По графику (линия ②), автомобиль проехал первые 120 км за 5 часов. Его скорость на этом участке: \( v_{авто, АБ} = \frac{S}{t} = \frac{120 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 24 \text{ км/ч} \).
3. Шаг 3: Определяем время, когда автомобиль догнал велосипедиста. Автомобиль выехал из А, велосипедист из В. Пункт В находится на расстоянии 240 км от А. Чтобы найти точку встречи, нам нужно учесть, что автомобиль ехал из А, а велосипедист из В. В момент, когда автомобиль догнал велосипедиста, они были на одном расстоянии от пункта А.
4. Шаг 4: Анализируем график. На графике линия ① (велосипедист) и линия ② (автомобиль) пересекаются в точке, где расстояние от А равно примерно 140 км. Время в этой точке — около 7 часов.
5. Шаг 5: Проверяем расчеты. Если автомобиль ехал 7 часов со скоростью 24 км/ч, он проехал \( 7 \text{ ч} \times 24 \text{ км/ч} = 168 \text{ км} \). Если велосипедист ехал 7 часов со скоростью 12 км/ч, он проехал \( 7 \text{ ч} \times 12 \text{ км/ч} = 84 \text{ км} \). Расстояние от пункта А до пункта В равно 240 км. Автомобиль выехал из А, велосипедист из В. Велосипедист выехал из пункта В, который находится на расстоянии 240 км от А. Это противоречит условию.
6. Шаг 6: Перечитываем условие. «Из пункта А в направлении пункта Б... выехал автомобиль. Одновременно с ним из пункта В, расположенного между пунктами А и Б, в том же направлении ехал велосипедист.» Это означает, что пункт В находится между А и Б. На графике по горизонтали отложено время, а по вертикали — расстояние от пункта А.
7. Шаг 7: Корректируем анализ. График ② показывает движение автомобиля из А. График ① показывает движение велосипедиста. Точка пересечения графиков — это момент и место, где автомобиль догнал велосипедиста.
8. Шаг 8: Находим точку пересечения. Линия ② (автомобиль) и линия ① (велосипедист) пересекаются примерно в точке, где время = 7 часов, а расстояние от А ≈ 170 км.
9. Шаг 9: Определяем расстояние от пункта В. Пункт В находится на расстоянии 240 км от А. Если точка встречи находится на расстоянии 170 км от А, то это означает, что точка встречи находится *до* пункта В (240 км). Это противоречит условию, что велосипедист выехал из пункта В.
10. Шаг 10: Переосмысливаем график. Возможно, линия ① — это не движение велосипедиста из пункта В, а общий график движения, который начинается с момента выезда автомобиля. Если велосипедист стартовал из пункта В, то его начальное расстояние от А должно быть 240 км.
11. Шаг 11: Предполагаем, что линия ① — это движение велосипедиста, который выехал из пункта В (240 км от А) и движется в том же направлении, что и автомобиль. Скорость велосипедиста 12 км/ч (из Шага 1).
12. Шаг 12: В момент старта (t=0), автомобиль в точке А (0 км), велосипедист в точке В (240 км).
13. Шаг 13: Уравнение движения автомобиля: \( S_{авто}(t) = 24t \) (где 24 км/ч - скорость автомобиля, рассчитанная ранее).
14. Шаг 14: Уравнение движения велосипедиста: \( S_{вел}(t) = 240 + 12t \).
15. Шаг 15: Автомобиль догонит велосипедиста, когда их расстояния от пункта А будут равны: \( S_{авто}(t) = S_{вел}(t) \)
16. Шаг 16: \( 24t = 240 + 12t \)
17. Шаг 17: \( 24t - 12t = 240 \)
18. Шаг 18: \( 12t = 240 \)
19. Шаг 19: \( t = \frac{240}{12} = 20 \text{ часов} \).
20. Шаг 20: Найдем расстояние от пункта А, где автомобиль догнал велосипедиста: \( S_{авто}(20) = 24 \times 20 = 480 \text{ км} \).
21. Шаг 21: Проверяем с графиком. График заканчивается на 20 часах. Расстояние 480 км не отображено. Это означает, что автомобиль не догнал велосипедиста в пределах 20 часов, или пункт В находится не на 240 км от А.
22. Шаг 22: Внимательно смотрим на график. Линия ① (велосипедист) достигает 240 км за 20 часов. Если он выехал из пункта В, то пункт В должен быть дальше А.
23. Шаг 23: Возвращаемся к предположению, что на графике показан только путь из А в Б. Пункт В находится между А и Б. Скорость автомобиля 24 км/ч. Скорость велосипедиста 12 км/ч.
24. Шаг 24: На графике пересечение линий ① и ② происходит примерно при t = 7 часов и S ≈ 170 км. Это означает, что в этот момент автомобиль находится на расстоянии 170 км от А, и велосипедист также находится на расстоянии 170 км от А.
25. Шаг 25: Если велосипедист выехал из пункта В, и точка встречи находится на расстоянии 170 км от А, а пункт В находится дальше от А, чем точка встречи, это противоречие.
26. Шаг 26: Предположим, что линия ① — это график велосипедиста, а линия ② — автомобиля. И они оба стартуют из пункта А, но велосипедист имеет какую-то задержку или выехал раньше. Но в условии сказано «одновременно».
27. Шаг 27: Возвращаемся к самой простой интерпретации графика: линия ② — автомобиль, линия ① — велосипедист. Оба движутся. Точка пересечения — это момент, когда автомобиль догнал велосипедиста.
28. Шаг 28: Точка пересечения (примерно): t = 7 часов, S = 170 км. Это расстояние от пункта А.
29. Шаг 29: Теперь нужно понять, где находится пункт В. Условие: «Из пункта А в направлении пункта Б, расстояние между которыми равно 240 км, в 7 часов утра выехал автомобиль. Одновременно с ним из пункта В, расположенного между пунктами А и Б, в том же направлении ехал велосипедист».
30. Шаг 30: Это значит, что пункт В находится на некотором расстоянии от А, скажем, \( S_В \), где \( 0 < S_В < 240 \). И велосипедист стартовал именно из этой точки \( S_В \).
31. Шаг 31: Уравнение движения автомобиля: \( S_{авто}(t) = 24t \).
32. Шаг 32: Уравнение движения велосипедиста: \( S_{вел}(t) = S_В + 12t \).
33. Шаг 33: В момент встречи (t_встречи), \( S_{авто}(t_{встречи}) = S_{вел}(t_{встречи}) \) и \( S_{авто}(t_{встречи}) \) = 170 км (по графику).
34. Шаг 34: Значит, \( 170 = 24t_{встречи} \), откуда \( t_{встречи} = \frac{170}{24} \text{ часа} \approx 7.08 \text{ часа} \). Это близко к 7 часам на графике.
35. Шаг 35: Теперь используем второе уравнение: \( 170 = S_В + 12t_{встречи} \).
36. Шаг 36: \( 170 = S_В + 12 \times \frac{170}{24} \)
37. Шаг 37: \( 170 = S_В + \frac{170}{2} \)
38. Шаг 38: \( 170 = S_В + 85 \)
39. Шаг 39: \( S_В = 170 - 85 = 85 \text{ км} \).
40. Шаг 40: Итак, пункт В находится на расстоянии 85 км от пункта А.
41. Шаг 41: Нас спрашивают: «Найдите, на каком расстоянии от пункта В автомобиль догнал велосипедиста».
42. Шаг 42: Автомобиль догнал велосипедиста на расстоянии 170 км от пункта А.
43. Шаг 43: Пункт В находится на расстоянии 85 км от пункта А.
44. Шаг 44: Расстояние от пункта В до точки встречи = Расстояние от А до точки встречи - Расстояние от А до В.
45. Шаг 45: \( 170 \text{ км} - 85 \text{ км} = 85 \text{ км} \).

Ответ: 85 км.