4. Найдите корни уравнения: а) \( \frac{-3,9}{x} = \frac{6,3}{-2,8} \); б) \( y-2 = \frac{5}{12} - \frac{3}{15} \)

Решение:

а) Решим уравнение:

\( \frac{-3,9}{x} = \frac{6,3}{-2,8} \)

Для начала упростим правую часть:

\( \frac{6,3}{-2,8} = \frac{63}{-28} = \frac{9 \cdot 7}{-4 \cdot 7} = -\frac{9}{4} \)

Теперь уравнение выглядит так:

\( \frac{-3,9}{x} = -\frac{9}{4} \)

Можно использовать основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

\( -3,9 \cdot 4 = x \cdot (-9) \)

\( -15,6 = -9x \)

\( x = \frac{-15,6}{-9} = \frac{15,6}{9} \)

\( x = \frac{156}{90} = \frac{26 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{26}{15} \)

б) Решим уравнение:

\( y - 2 = \frac{5}{12} - \frac{3}{15} \)

Приведём дроби \( \frac{5}{12} \) и \( \frac{3}{15} \) к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 15 — 60.

\( \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60} \)

\( \frac{3}{15} = \frac{3 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{12}{60} \)

Теперь вычтем дроби:

\( y - 2 = \frac{25}{60} - \frac{12}{60} = \frac{13}{60} \)

Теперь найдём \( y \):

\( y = 2 + \frac{13}{60} \)

\( y = \frac{120}{60} + \frac{13}{60} = \frac{133}{60} \)

Ответ: а) \( x = \frac{26}{15} \); б) \( y = \frac{133}{60} \)