4) Найдите длину секущей KP, если KN:PN=5:4, PH=24см. (Рис.4.)

По теореме о секущей и касательной, произведение отрезков секущей от внешней точки до пересечений с окружностью равно квадрату отрезка касательной, проведенной из той же точки.

В данном случае, касательная - PH, секущая - PK.

PH^2 = PN * PK

Нам дано PH = 24 см. Также дано соотношение KN:PN = 5:4. Пусть PN = 4x, тогда KN = 5x.

Длина секущей PK = PN + KN = 4x + 5x = 9x.

Теперь подставим значения в формулу:

24^2 = (4x) * (9x)

576 = 36x^2

x^2 = 576 / 36

x^2 = 16

x = 4 (так как длина не может быть отрицательной).

Теперь найдем длину секущей KP:

KP = 9x = 9 * 4 = 36 см.

Ответ: 36