4. Найдите $$\angle B, \angle D$$

Дано:

• \[ \triangle ABD \]
• \[ AC \] — высота
• \[ AC = CD \]
• \[ BC = 3.5 \]
• \[ AB = 7 \]
• \[ AD = 7 \]

Решение:

1. \[ \triangle ABC \] — прямоугольный.
2. \[ \sin(\angle B) = \frac{AC}{AB} = \frac{AC}{7} \]
3. \[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \]
4. \[ AC^2 + 3.5^2 = 7^2 \]
5. \[ AC^2 + 12.25 = 49 \]
6. \[ AC^2 = 36.75 \]
7. \[ AC = \sqrt{36.75} \approx 6.06 \]
8. \[ \sin(\angle B) = \frac{\sqrt{36.75}}{7} \approx 0.866 \]
9. \[ \angle B \approx 60^{\circ} \]
10. \[ \triangle ACD \] — прямоугольный.
11. \[ AC = CD \]
12. \[ \triangle ACD \] — равнобедренный прямоугольный треугольник.
13. \[ \angle CAD = \angle CDA = 45^{\circ} \]
14. \[ \angle D = 45^{\circ} \]

Ответ: $$\angle B = 60^{\circ}, \angle D = 45^{\circ}$$