№4 На рисунке прямая АС касается окружности с центром О в точке А. Найдите ∠BAC, если ∠AOB = 108°.

Так как АС касается окружности в точке А, то радиус ОА перпендикулярен касательной АС. Следовательно, ∠OAC = 90°. Треугольник АОВ равнобедренный, так как ОА = ОВ (радиусы). Угол ∠OAB = ∠OBA = (180° - ∠AOB) / 2 = (180° - 108°) / 2 = 72° / 2 = 36°. Угол ∠BAC = ∠OAC - ∠OAB = 90° - 36° = 54°.