4. На рисунке ∠1 = 102°, ∠2 = ∠3. Найдите ∠4.

Решение:

1. Вертикальные углы: Углы ∠2 и ∠3 являются вертикальными, поэтому они равны. По условию ∠2 = ∠3.
2. Смежные углы: Угол ∠1 и угол ∠2 являются смежными, так как их стороны образуют развернутый угол. Сумма смежных углов равна 180°.
3. Вычисление ∠2: ∠1 + ∠2 = 180°. Так как ∠1 = 102°, то 102° + ∠2 = 180°. Следовательно, ∠2 = 180° - 102° = 78°.
4. Вычисление ∠3: Так как ∠2 = ∠3, то ∠3 = 78°.
5. Вертикальные углы: Углы ∠1 и ∠4 являются вертикальными.
6. Вычисление ∠4: Вертикальные углы равны, следовательно, ∠4 = ∠1.

Ответ: ∠4 = 102°