4. На примере многочлена 2ху – 6х² объясните, как выполняется разложение на множители вынесением общего множителя за скобки.

Задание 4. Разложение на множители вынесением общего множителя

Рассмотрим многочлен 2ху – 6х².

Шаг 1: Находим общий множитель.

Разложим каждый член многочлена на простые множители:

• 2ху = 2 · x · y
• 6х² = 2 · 3 · x · x

Общие множители для обоих членов: 2 и x. Следовательно, общий множитель для всего многочлена — это 2x.

Шаг 2: Выносим общий множитель за скобки.

Чтобы найти, что останется в скобках, нужно каждый член исходного многочлена разделить на общий множитель (2x):

• 2ху / (2x) = y
• 6х² / (2x) = 3x

Теперь записываем результат:

\[ 2xy - 6x^2 = 2x(y - 3x) \]

Таким образом, мы разложили многочлен 2ху – 6х² на множители, вынеся за скобки общий множитель 2x.

Ответ: 2x(y - 3x)