4. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что $$∠ AOB = 66^°$$. Длина меньшей дуги АВ равна 99. Найдите длину большей дуги АВ.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Длина меньшей дуги АВ вычисляется по формуле: $$L_{\text{меньшей}} = \frac{∠ AOB}{360^°} ∗ 2↑ R$$, где R — радиус окружности.
• Нам известно, что $$L_{\text{меньшей}} = 99$$ и $$∠ AOB = 66^°$$.
• Подставляем значения в формулу: $$99 = \frac{66^°}{360^°} ∗ 2↑ R$$.
• Упростим дробь: $$\frac{66}{360} = \frac{11}{60}$$.
• $$99 = \frac{11}{60} ∗ 2↑ R$$.
• Найдем $$2↑ R$$ (длину окружности): $$2↑ R = 99 ∗ \frac{60}{11} = 9 ∗ 60 = 540$$.
• Длина окружности равна 540.
• Центральный угол, соответствующий большей дуге АВ, равен $$360^° - 66^° = 294^°$$.
• Длина большей дуги АВ вычисляется по формуле: $$L_{\text{большей}} = \frac{294^°}{360^°} ∗ 2↑ R$$.
• $$L_{\text{большей}} = \frac{294}{360} ∗ 540$$.
• Упростим дробь: $$\frac{294}{360} = \frac{49}{60}$$.
• $$L_{\text{большей}} = \frac{49}{60} ∗ 540 = 49 ∗ 9 = 441$$.
• Альтернативный способ: Длина большей дуги равна длине всей окружности минус длина меньшей дуги: $$L_{\text{большей}} = 540 - 99 = 441$$.

Ответ: 441