4. На координатной плоскости изображены векторы $$\vec{a}$$, $$\vec{b}$$ и $$\vec{c}$$. Найти значение выражения $$(2\vec{a} + \vec{b}) \cdot 3\vec{c}$$

Решение:

По графику определяем координаты векторов:

$$\vec{a} = (1; 4)$$

$$\vec{b} = (4; 0)$$

$$\vec{c} = (1; -2)$$

Находим вектор $$2\vec{a} + \vec{b}$$:

$$2\vec{a} = 2 \cdot (1; 4) = (2; 8)$$

$$2\vec{a} + \vec{b} = (2; 8) + (4; 0) = (6; 8)$$

Находим вектор $$3\vec{c}$$:

$$3\vec{c} = 3 \cdot (1; -2) = (3; -6)$$

Вычисляем скалярное произведение:

$$(2\vec{a} + \vec{b}) \cdot 3\vec{c} = (6; 8) \cdot (3; -6) = (6 \cdot 3) + (8 \cdot (-6)) = 18 - 48 = -30$$

Ответ: -30