Решение:
- не раз — отрицательная частица «не» с наречием «раз» (можно заменить на «много раз»).
- какая-нибудь — неопределённое местоимение, пишется через дефис.
- но — противительный союз.
- таки — частица, пишется слитно с «всё».
- ни при — отрицательная частица «ни» перед предлогом «при».
- чём — местоимение.
- Знаки препинания: Запятая после «случае» (придаточное условия). Запятая после «перемены» (сложноподчинённое предложение, союз «но»).
Ответ: Не раз даже старик выходил из себя и грозил порядком проучить сына в том случае, если со временем окажется какая-нибудь причина такой перемены, но остался всё-таки ни при чём.