4. \(\left(5\frac{1}{16} - 1\frac{1}{8}\right) \cdot \left(\frac{5}{6} + \frac{3}{14}\right)\)

Решение:

1. Первое действие (в первой скобке): вычитание смешанных чисел.
• Приведем \(1\frac{1}{8}\) к знаменателю 16. \(1\frac{1}{8} = 1\frac{2}{16}\)
• \[ 5\frac{1}{16} - 1\frac{2}{16} = 4\frac{17}{16} - 1\frac{2}{16} = 3\frac{15}{16} \]
• Переведем \(3\frac{15}{16}\) в неправильную дробь.
• \[ 3\frac{15}{16} = \frac{3 \times 16 + 15}{16} = \frac{48 + 15}{16} = \frac{63}{16} \]
2. Второе действие (во второй скобке): сложение дробей.
• Найдем общий знаменатель для 6 и 14. Это 42.
• \[ \frac{5}{6} = \frac{5 \times 7}{6 \times 7} = \frac{35}{42} \]
• \[ \frac{3}{14} = \frac{3 \times 3}{14 \times 3} = \frac{9}{42} \]
• \[ \frac{35}{42} + \frac{9}{42} = \frac{35 + 9}{42} = \frac{44}{42} \]
• Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2.
• \[ \frac{22}{21} \]
3. Третье действие: умножение результатов из скобок.
• \[ \frac{63}{16} \times \frac{22}{21} \]
• Сокращаем: 63 и 21 (делим на 21), 16 и 22 (делим на 2).
• \[ \frac{3}{16} \times \frac{22}{1} \text{ (ошибка в сокращении, исправляем)} \]
• Сокращаем: 63 и 21 (делим на 21), 16 и 22 (делим на 2).
• \[ \frac{3}{8} \times \frac{11}{1} = \frac{33}{8} \]
• Переведем в смешанное число.
• \[ \frac{33}{8} = 4\frac{1}{8} \]

Ответ: \(4\frac{1}{8}\)