3. \(1\frac{31}{35} : \left(2 - \frac{8}{9} : 1\frac{19}{45}\right)\)

Решение:

1. Первое действие (в скобках): преобразуем смешанное число \(1\frac{19}{45}\) в неправильную дробь.
• \[ 1\frac{19}{45} = \frac{1 \times 45 + 19}{45} = \frac{45 + 19}{45} = \frac{64}{45} \]
2. Второе действие (в скобках): деление.
• \[ \frac{8}{9} : \frac{64}{45} = \frac{8}{9} \times \frac{45}{64} \]
• Сокращаем: 8 и 64 (делим на 8), 9 и 45 (делим на 9).
• \[ \frac{1}{1} \times \frac{5}{8} = \frac{5}{8} \]
• Третье действие (в скобках): вычитание.
• \[ 2 - \frac{5}{8} = \frac{2 \times 8}{8} - \frac{5}{8} = \frac{16}{8} - \frac{5}{8} = \frac{11}{8} \]
• Четвертое действие: преобразуем первое смешанное число \(1\frac{31}{35}\) в неправильную дробь.
• \[ 1\frac{31}{35} = \frac{1 \times 35 + 31}{35} = \frac{35 + 31}{35} = \frac{66}{35} \]
• Пятое действие: деление.
• \[ \frac{66}{35} : \frac{11}{8} = \frac{66}{35} \times \frac{8}{11} \]
• Сокращаем: 66 и 11 (делим на 11).
• \[ \frac{6}{35} \times \frac{8}{1} = \frac{48}{35} \]
• Преобразуем в смешанное число.
• \[ \frac{48}{35} = 1\frac{13}{35} \]

Ответ: \(1\frac{13}{35}\)