4. Комбинированное задание (графы + вероятность) (2 балла) На графе из задачи 2 (Вариант 2) случайно выбирается вершина. а) Сколько всего вершин? 6) Какова вероятность, что у выбранной вершины степень ровно 2? в) Какова вероятность, что выбранная вершина соединена с вершиной Г?

Решение:

Используем граф из Задачи 2.

а) Сколько всего вершин?

В графе 6 вершин: А, Б, В, Г, Д, Е.

Ответ: 6 вершин.

б) Какова вероятность, что у выбранной вершины степень ровно 2?

Сначала найдем степени всех вершин (количество знакомых):

• Степень вершины А = 2 (знакомые Б, В)
• Степень вершины Б = 2 (знакомые А, Г)
• Степень вершины В = 3 (знакомые А, Г, Д)
• Степень вершины Г = 3 (знакомые Б, В, Е)
• Степень вершины Д = 2 (знакомые В, Е)
• Степень вершины Е = 2 (знакомые Г, Д)

Вершины, у которых степень ровно 2: А, Б, Д, Е. Таких вершин 4.

Общее количество вершин = 6.

Вероятность = (Количество вершин со степенью 2) / (Общее количество вершин)

P(степень = 2) = 4 / 6 = 2 / 3

Ответ: 2/3

в) Какова вероятность, что выбранная вершина соединена с вершиной Г?

Найдем, какие вершины соединены с вершиной Г:

• Вершина Б соединена с Г.
• Вершина В соединена с Г.
• Вершина Е соединена с Г.

Таким образом, 3 вершины (Б, В, Е) соединены с вершиной Г.

Общее количество вершин = 6.

Вероятность = (Количество вершин, соединенных с Г) / (Общее количество вершин)

P(соединена с Г) = 3 / 6 = 1 / 2

Ответ: 1/2