4. Кінематычны закон руху матэрыяльнага пункта мае выгляд : x=A+Bt+Ct², дзе А=13 м, В=-5 м/с, С= -4,9 м/с². Знайдзіце патэнцыяльную энергію матэрыяльнага пункта праз прамежак часу 1 с, калі яго маса 500 г.

4. Патэнцыяльная энергія матэрыяльнага пункта

Спачатку вызначым становішча матэрыяльнага пункта праз 1 секунду:

\( x = A + Bt + Ct^2 \)

\( x = 13 \text{ м} + (-5 \text{ м/с}) \cdot 1 \text{ с} + (-4.9 \text{ м/с}^2) \cdot (1 \text{ с})^2 \)

\( x = 13 - 5 - 4.9 \text{ м} \)

\( x = 3.1 \text{ м} \)

Патэнцыяльная энергія, калі яна не залежыць ад вышыні, роўная нулю. Калі ў задачы маецца на ўвазе патэнцыяльная энергія, звязаная з пругкай дэфармацыяй, то патэнцыяльная энергія будзе роўная нулю, бо няма інфармацыі пра пругкія сілы.

Калі трэба знайсці патэнцыяльную энергію ў полі сілы цяжару, то трэба ведаць вышыню адносна нулявога ўзроўню, якая не дадзена. У дадзеным выпадку, калі прыняць \( x \) як вышыню, і палічыць, што \( g \) прыблізна роўна \( 9.8 \text{ м/с}^2 \) (што прыблізна роўна \( 2C \)), то:

\( E_p = mgh \)

\( m = 500 \text{ г} = 0.5 \text{ кг} \)

\( h = x = 3.1 \text{ м} \)

\( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \) (што прыблізна роўна \( |2C| \))

\( E_p = 0.5 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 3.1 \text{ м} \approx 15.19 \text{ Дж} \)

Аднак, калі \( C \) вызначае паскарэнне, то \( g = 2C \) роўна \( -9.8 \text{ м/с}^2 \). Калі \( x \) - гэта вышыня, то патэнцыяльная энергія павінна быць нулявой, калі \( x=0 \). Калі \( x \) - гэта пазіцыя, а не вышыня, то патэнцыяльную энергію вызначыць немагчыма без дадатковых умоў.

Калі меркаваць, што \( C \) вызначае паскарэнне свабоднага падзення \( g = |2C| \), і \( x \) - гэта вышыня адносна нулявога ўзроўню,

\( E_p = mgh \)

\( E_p = 0.5 \text{ кг} \cdot |-4.9 \text{ м/с}^2 \cdot 2| \cdot 3.1 \text{ м} \approx 0.5 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 3.1 \text{ м} \approx 15.19 \text{ Дж} \)

Адказ: 15.19 Дж (пры ўмове, што C вызначае паскарэнне свабоднага падзення і x - гэта вышыня)