4. Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 4,8 м. При каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик первый раз не достигнет высоты 10 см?

Решение:

Данная задача описывает геометрическую прогрессию, где высота прыжка уменьшается в два раза после каждого отскока.

Высота первого прыжка: \( h_1 = 4.8 \) м.

Высота второго прыжка: \( h_2 = \frac{h_1}{2} = \frac{4.8}{2} = 2.4 \) м.

Высота третьего прыжка: \( h_3 = \frac{h_2}{2} = \frac{2.4}{2} = 1.2 \) м.

Высота четвёртого прыжка: \( h_4 = \frac{h_3}{2} = \frac{1.2}{2} = 0.6 \) м.

Высота пятого прыжка: \( h_5 = \frac{h_4}{2} = \frac{0.6}{2} = 0.3 \) м.

Нам нужно найти, при каком прыжке высота станет меньше 10 см. Сначала переведем 10 см в метры: \( 10 \text{ см} = 0.1 \) м.

Продолжим расчет высот прыжков:

• Высота пятого прыжка: \( h_5 = 0.3 \) м.
• Высота шестого прыжка: \( h_6 = \frac{h_5}{2} = \frac{0.3}{2} = 0.15 \) м.
• Высота седьмого прыжка: \( h_7 = \frac{h_6}{2} = \frac{0.15}{2} = 0.075 \) м.

Седьмой прыжок (0.075 м) меньше 10 см (0.1 м). Таким образом, мячик первый раз не достигнет высоты 10 см при седьмом прыжке.

Ответ: 7.