11. Установите соответствие между графиками функций и формулами. ГРАФИКИ A) Б) B) ФОРМУЛЫ 1) y = x² - x - 2 2) y = -x² + x + 2 3) y = -x² + x + 2 В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. Ответ: A Б B

Решение:

Для определения соответствия между графиками и формулами, проанализируем каждую формулу и соответствующий ей график:

1. Формула 1: \( y = x^2 - x - 2 \). Это парабола с ветвями вверх (так как коэффициент при \( x^2 \) равен 1, положительный). Найдем точки пересечения с осями: при \( x=0 \), \( y=-2 \); при \( y=0 \), \( x^2 - x - 2 = 0 \), \( (x-2)(x+1) = 0 \), \( x=2 \) или \( x=-1 \). График А соответствует этой формуле, так как ветви направлены вверх и пересекает ось X в точках -1 и 2, а ось Y в точке -2.
2. Формула 2: \( y = -x^2 + x + 2 \). Это парабола с ветвями вниз (так как коэффициент при \( x^2 \) равен -1, отрицательный). Найдем точки пересечения с осями: при \( x=0 \), \( y=2 \); при \( y=0 \), \( -x^2 + x + 2 = 0 \), \( x^2 - x - 2 = 0 \), \( (x-2)(x+1) = 0 \), \( x=2 \) или \( x=-1 \). График Б соответствует этой формуле, так как ветви направлены вниз и пересекает ось X в точках -1 и 2, а ось Y в точке 2.
3. Формула 3: \( y = -x^2 + x + 2 \). Эта формула идентична формуле 2, но график В выглядит иначе. Если внимательно посмотреть на график В, то он тоже имеет ветви вниз, но пересекает ось Y в точке, которая выглядит как 2, а ось X в точках, которые выглядят как -1 и 2. Похоже, что в задании формула 3 дублирует формулу 2, но график В на самом деле соответствует другой формуле. Предположим, что на графике В должна быть парабола с ветвями вниз, но с другими корнями или вершиной. Однако, исходя из предоставленных изображений, график Б и В очень похожи. Если предположить, что одна из формул должна была быть другой, или что графики отличаются незначительно, то будем полагаться на наиболее явные отличия. График В, если его внимательно рассмотреть, имеет вершину, расположенную левее оси Y, что не соответствует формуле \( y = -x^2 + x + 2 \) (вершина при \( x = -b/(2a) = -1/(2*(-1)) = 0.5 \)). Также, возможно, график В имеет другую формулу. Однако, если рассматривать варианты, как они есть, и предполагая, что две формулы могут быть одинаковы, то А=1, Б=2. Третий график В, если предположить, что он должен отличаться, может соответствовать другой параболе. Но без дополнительной информации или более четкого изображения, приходится исходить из того, что есть. Если предположить, что один из графиков (Б или В) является верным для формулы 2 (и 3), а другой график не соответствует ни одной формуле, либо имеет ошибку в изображении. Проверим координаты вершины для графика Б: \( x_v = -1/(2*(-1)) = 0.5 \), \( y_v = -(0.5)^2 + 0.5 + 2 = -0.25 + 0.5 + 2 = 2.25 \). График Б соответствует этому. Для графика В, вершина лежит примерно при \( x = -1 \) и \( y = 2.5 \). Это не соответствует формуле 2 или 3. Но если предположить, что график В имеет ветви вниз и пересекает ось Y в точке 2, то он похож на график Б. Однако, если строго следовать логике, то А=1. Графики Б и В похожи, но вершина графика В смещена влево. Так как формула 2 и 3 одинаковые, и график Б подходит под них, а график В не сильно отличается, будем считать, что график Б и В соответствуют формулам 2 и 3. Если исходить из визуального представления, график А - вверх, Б и В - вниз. Формула 1 - вверх. Значит А=1. Формулы 2 и 3 - вниз. График Б и В - вниз. То есть, Б=2 (или 3) и В=3 (или 2). Если мы должны найти соответствие, и формулы 2 и 3 одинаковы, то либо Б=2, В=3, либо Б=3, В=2. Так как графики Б и В очень похожи, и одна формула дублируется, скорее всего, это намеренно. Однако, в условиях задания есть три графика и три формулы. А=1. График Б имеет ветви вниз, пересекает ось Y в точке 2, и ось X в -1 и 2. Это соответствует \( y = -x^2 + x + 2 \). График В также имеет ветви вниз, но его вершина смещена левее, что не соответствует \( y = -x^2 + x + 2 \). Есть вероятность, что график В соответствует формуле 3, которая идентична формуле 2. Таким образом, А=1. Б=2. В=3.

Ответ: A - 1; Б - 2; B - 3.