4. Катеты прямоугольного треугольника относятся как 2:7, а гипотенуза равна 36,4. Найти площадь этого треугольника.

Пусть катеты равны \(2k\) и \(7k\). По теореме Пифагора:

\[(2k)^2+(7k)^2=36,4^2.\]

\[4k^2+49k^2=1324,96,\qquad 53k^2=1324,96.\]

Площадь прямоугольного треугольника:

\[S=\frac12\cdot2k\cdot7k=7k^2.\]

Следовательно,

\[S=7\cdot\frac{1324,96}{53}=\frac{9274,72}{53}\approx174,995.\]

С учётом округления до целых квадратных единиц получаем примерно \(175\).

Ответ: \(S=\frac{9274,72}{53}\approx175\) квадратных единиц.