4 Из вершины прямого угла с треугольника АВС проведена высота СН. Угол А равен 30°, СН = 6 см. Найдите АС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике АВС (угол С = 90°) проведена высота СН. Получились два меньших прямоугольных треугольника: АСН и СВН.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник АСН. В нем угол А = 30°, угол СНА = 90°.
2. В этом треугольнике отношение противолежащего катета (СН) к гипотенузе (АС) равно синусу угла А: \[ \sin(A) = \frac{CH}{AC} \]
3. Выразим АС: \[ AC = \frac{CH}{\sin(A)} \]
4. Подставим известные значения: \( CH = 6 \) см, \( A = 30° \), \( \sin(30°) = 0.5 \).
5. Вычислим АС: \[ AC = \frac{6 \text{ см}}{0.5} = 12 \text{ см} \]

Ответ: 12 см.