4. Исследуйте функцию у(х) = 2 + 3х – х³. По результатам исследования постройте график данной функции.

1. Область определения: (-∞, +∞).

2. Найдем производную: y'(x) = 3 - 2x.

3. Найдем критические точки: y'(x) = 0 => 3 - 2x = 0 => x = 1.5.

4. Определим интервалы монотонности: y'(x) > 0 при x < 1.5 (возрастание), y'(x) < 0 при x > 1.5 (убывание).

5. Найдем экстремумы: y(1.5) = 2 + 3*(1.5) - (1.5)^3 = 2 + 4.5 - 3.375 = 3.125 (максимум).

6. Найдем точки пересечения с осями: y(0) = 2. x-пересечения: 2 + 3x - x^3 = 0 (сложно найти аналитически).

7. Построим график, используя найденные точки и информацию о монотонности.