4. Используя уравнения (2) и (3), докажите, что n21 = n2 / n1, где n1 — абсолютный показатель преломления первой среды, а n2 — второй.

Решение:

В физике абсолютный показатель преломления среды (n) определяется как отношение скорости света в вакууме (c) к скорости света в данной среде (v):

• \[ n = \frac{c}{v} \]

Для первой среды это будет:

• \[ n_1 = \frac{c}{v_1} \]

Для второй среды:

• \[ n_2 = \frac{c}{v_2} \]

Относительный показатель преломления второй среды по отношению к первой (n₂₁) определяется как отношение показателя преломления второй среды к показателю преломления первой среды:

• \[ n_{21} = \frac{n_2}{n_1} \]

Теперь подставим выражения для n₁ и n₂:

• \[ n_{21} = \frac{\frac{c}{v_2}}{\frac{c}{v_1}} \]

Упрощая это выражение, мы можем сократить c:

• \[ n_{21} = \frac{c}{v_2} \", \frac{v_1}{c} = \frac{v_1}{v_2} \]

Таким образом, мы доказали, что относительный показатель преломления равен отношению скоростей света в средах:

• \[ n_{21} = \frac{v_1}{v_2} \]

И также, что он равен отношению абсолютных показателей преломления:

• \[ n_{21} = \frac{n_2}{n_1} \]

Ответ: Доказано, что $$n_{21} = \frac{n_2}{n_1} = \frac{v_1}{v_2}$$.