4. Хорды AB и СД пересекаются в точке Е. Найти длину АВ, если СЕ = 8см, ДЕ = 9см, а длина АЕ в 2 раза больше длины ВЕ.

Решение:

Для решения этой задачи нам понадобится свойство пересекающихся хорд. Произведение отрезков каждой хорды, пересекающихся внутри круга, равны.

Пусть ВЕ = x, тогда АЕ = 2x.

По теореме о пересекающихся хордах:

АЕ * ВЕ = СЕ * ДЕ

\[ 2x \cdot x = 8 \cdot 9 \]

\[ 2x^2 = 72 \]

\[ x^2 = 36 \]

\[ x = 6 \]

Значит, ВЕ = 6 см, а АЕ = 2 * 6 = 12 см.

Длина хорды АВ равна сумме длин отрезков АЕ и ВЕ:

АВ = АЕ + ВЕ = 12 см + 6 см = 18 см.

Ответ: 18 см