4. Две хорды AC и BD окружности пересекаются в точке M. AC = 13, BM = 4,5, MD = 8. Найти: AM, MC.

По теореме о пересекающихся хордах: \[AM\cdot MC=BM\cdot MD=4.5\cdot8=36.\]

Так как \(AM+MC=AC=13\), обозначим \(AM=y\). Тогда \(MC=13-y\), и получаем: \[y(13-y)=36,\] \[y^2-13y+36=0,\] \[(y-4)(y-9)=0.\]

Следовательно, длины отрезков равны 4 и 9. По одному только условию нельзя однозначно установить, какой из них является AM, а какой MC.

Ответ: возможны два варианта: AM = 4, MC = 9 или AM = 9, MC = 4.