2. ABCD — трапеция, AD = 8, BC = 4. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Найти S_BOC / S_AOD.

В трапеции диагонали точкой пересечения делятся пропорционально основаниям:

\[\frac{AO}{OC}=\frac{DO}{OB}=\frac{AD}{BC}=\frac{8}{4}=2.\]

Треугольники AOD и BOC имеют вертикальные углы при O. Поэтому отношение их площадей равно произведению отношений двух соответствующих сторон:

\[\frac{S_{AOD}}{S_{BOC}}=\frac{AO}{OC}\cdot\frac{DO}{OB}=2\cdot2=4.\]

Следовательно,

\[\frac{S_{BOC}}{S_{AOD}}=\frac{1}{4}.\]

Ответ: \(\frac{S_{BOC}}{S_{AOD}}=\frac14\).