4. Два проводника сопротивлениями 10 Ом и 30 Ом соединены параллельно. В неразветвлённой части цепи сила тока равна 12 А. Каково напряжение на концах каждого проводника? Определите силу тока в каждом проводнике.

Задание 4. Параллельное соединение проводников

Дано:

• Сопротивление первого проводника: \( R_1 = 10 \) Ом.
• Сопротивление второго проводника: \( R_2 = 30 \) Ом.
• Сила тока в неразветвлённой части цепи: \( I = 12 \) А.

Найти:

• Напряжение на концах каждого проводника \( U \).
• Сила тока в первом проводнике \( I_1 \).
• Сила тока во втором проводнике \( I_2 \).

Решение:

1. Найдём общее сопротивление параллельного соединения:

   Используем формулу:

   \[ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \]

   Подставим значения:

   \[ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{30} \]

   Приведём к общему знаменателю:

   \[ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{3}{30} + \frac{1}{30} = \frac{4}{30} \]

   Теперь найдём \( R_{общ} \):

   \[ R_{общ} = \frac{30}{4} = 7,5 \] Ом.

2. Найдём напряжение на концах каждого проводника:

   По закону Ома для всей цепи (или участка цепи): \( U = I \cdot R_{общ} \). Так как проводники соединены параллельно, напряжение на них одинаковое и равно напряжению на всём участке цепи.

   Подставим значения:

   \[ U = 12 \cdot 7,5 \] В.

   \[ U = 90 \] В.

3. Найдём силу тока в первом проводнике:

   По закону Ома для первого проводника: \( I_1 = \frac{U}{R_1} \).

   Подставим значения:

   \[ I_1 = \frac{90}{10} = 9 \] А.

4. Найдём силу тока во втором проводнике:

   По закону Ома для второго проводника: \( I_2 = \frac{U}{R_2} \).

   Подставим значения:

   \[ I_2 = \frac{90}{30} = 3 \] А.

5. Проверка: Сила тока в неразветвлённой части цепи должна быть равна сумме сил токов в параллельных ветвях: \( I = I_1 + I_2 \).

   \[ 12 = 9 + 3 \]

   \[ 12 = 12 \]

   Расчёты верны.

Ответ: Напряжение на концах каждого проводника 90 В. Сила тока в первом проводнике 9 А, во втором — 3 А.