4. Доведіть, що при будь-якому значенні змінної є правильною нерівність: y(y + 8) < (y + 4)².

Розкриємо дужки:

\(y(y+8)=y^2+8y\), \((y+4)^2=y^2+8y+16\).

Отже:

\(y^2+8y

Після віднімання \(y^2+8y\) маємо:

\(0<16\) — правильна числова нерівність.

Висновок: нерівність правильна при будь-якому значенні \(y\).