3. Доведіть, що при будь-якому значенні змінної є правильною нерівність: (x + 1)² > x(x + 2).

Розкриємо дужки:

\((x+1)^2=x^2+2x+1\), \(x(x+2)=x^2+2x\).

Тоді:

\(x^2+2x+1>x^2+2x\).

Після віднімання \(x^2+2x\) отримаємо:

\(1>0\) — правильна числова нерівність.

Висновок: нерівність правильна при будь-якому значенні \(x\).