4. Диаметр основания конуса равен 10, а длина образующей равна 13. Найдите высоту конуса.

Решение:

Диаметр основания конуса равен 10, значит, радиус основания \( r = \frac{10}{2} = 5 \) единиц.

Длина образующей конуса \( l = 13 \) единиц.

Высота конуса \( h \), радиус основания \( r \) и образующая \( l \) связаны теоремой Пифагора: \( h^2 + r^2 = l^2 \).

Подставим известные значения:

\( h^2 + 5^2 = 13^2 \)

\( h^2 + 25 = 169 \)

\( h^2 = 169 - 25 \)

\( h^2 = 144 \)

\( h = \sqrt{144} \)

\( h = 12 \) единиц.

Ответ: 12