№4. Дед Мороз посчитал, что если каждому из пришедших на ёлку детей выдать по 5 конфет, останется 16 конфет, а если каждому выдавать по 6 конфет, то 18 конфет не хватит. Сколько всего детей пришло на ёлку?

Решение:

Обозначим количество детей через \( x \).

По условию задачи, общее количество конфет можно выразить двумя способами:

1. Если каждому ребёнку дать по 5 конфет, останется 16: \( 5x + 16 \) конфет.
2. Если каждому ребёнку дать по 6 конфет, не хватит 18, то есть нужно было бы \( 6x - 18 \) конфет.

Приравниваем два выражения, так как общее количество конфет одинаково:

\[ 5x + 16 = 6x - 18 \]

1. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:
   \( 16 + 18 = 6x - 5x \)
2. Упростим:
   \( 34 = x \)

Итак, детей на ёлку пришло 34.

Проверим:

• Если каждому дать по 5 конфет: \( 34 \times 5 + 16 = 170 + 16 = 186 \) конфет.
• Если каждому дать по 6 конфет: \( 34 \times 6 - 18 = 204 - 18 = 186 \) конфет.

Количество конфет совпадает.

Ответ: 34