4. Дано: ΔABC ∼ ΔA₁B₁C₁. На рисунке AB = 10, BC = 9, AC = 8; A₁B₁ = x, B₁C₁ = y, A₁C₁ = z. Дано: P₍A₁B₁C₁₎ = 54.

Периметр большого треугольника:

\(P_{ABC}=10+9+8=27\).

Коэффициент подобия малого треугольника к большому:

\(k=\dfrac{P_{A_1B_1C_1}}{P_{ABC}}=\dfrac{54}{27}=2\).

Следовательно, стороны малого треугольника в 2 раза больше соответствующих сторон большого:

1. \(x=A_1B_1=10\cdot2=20\);
2. \(y=B_1C_1=9\cdot2=18\);
3. \(z=A_1C_1=8\cdot2=16\).

Ответ: x = 20, y = 18, z = 16.