4. Дан треугольник ECM, угол E = 90°, угол M = 60°, EM = 84 м. Найдите EC.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( \triangle ECM \):

• \( \angle E = 90^{\circ} \)
• \( \angle M = 60^{\circ} \)
• \( EM = 84 \) м (гипотенуза)

Нам нужно найти катет \( EC \).

Используем тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Катет, противолежащий углу \( \angle M \), равен:

\( \sin M = \frac{EC}{EM} \)

\( EC = EM \cdot \sin M \)

\( EC = 84 \cdot \sin 60^{\circ} \)

Известно, что \( \sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

\( EC = 84 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \)

\( EC = 42\sqrt{3} \) м

Ответ: \( 42\sqrt{3} \) м.