Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
4. АС и BD — диаметры окружности с центром О (рис.3). Угол АСВ равен 79°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
Краткое пояснение: Угол, вписанный в окружность, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Углы ACB и ADB опираются на одну дугу AB. Углы AOD и BOC являются вертикальными.
Пошаговое решение:
- Угол ACB — вписанный угол, опирающийся на дугу AB.
- Центральный угол, опирающийся на дугу AB, — это угол AOB.
- Угол AOB = 2 * Угол ACB.
- Угол AOB = 2 * 79° = 158°.
- Углы AOD и BOC являются вертикальными углами, так как AC и BD — диаметры, пересекающиеся в точке O.
- Вертикальные углы равны.
- Угол AOD = Угол BOC.
- Углы AOB и BOC являются смежными, так как AC — диаметр. Сумма смежных углов равна 180°.
- Угол BOC = 180° - Угол AOB.
- Угол BOC = 180° - 158° = 22°.
- Следовательно, Угол AOD = Угол BOC = 22°.
Ответ: 22
Похожие
- 1. В треугольнике АВС (рис 1) отрезок DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 97. Найдите площадь треугольника АВС.
- 2. В треугольнике два угла равны 28° и 93°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
- 3. На отрезке АВ выбрана точка С так, что АС = 75 и ВС = 10. Построена окружность с центром А, проходящая через С (рис.2). Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки В к этой окружности.
- 5. В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол Д равен 78°. Диагональ АС образует со стороной АВ угол 32°. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?
- 6. В треугольнике АВС угол В равен 72°, угол С равен 63°, Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
- 7. Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите АС, если диаметр окружности равен 7,5, а АВ = 2.
