4. AD = CE, DO = EO, BO⊥AC. Докажите, что ΔABC — равнобедренный.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники ΔBOD и ΔBOE:
   • DO = EO (по условию).
   • BO — общая сторона.
   • ∠BOD = ∠BOE = 90° (так как BO⊥AC).
2. По двум сторонам и углу между ними (признак равенства прямоугольных треугольников): ΔBOD = ΔBOE.
3. Следствие из равенства треугольников: BD = BE.
4. Рассмотрим треугольники ΔABD и ΔCBE:
   • AD = CE (по условию).
   • BD = BE (доказано выше).
   • ∠ADB = ∠CEB = 90° (так как BO⊥AC, значит, и BD⊥AC, и BE⊥AC).
5. По двум катетам (признак равенства прямоугольных треугольников): ΔABD = ΔCBE.
6. Следствие из равенства треугольников: AB = CB.
7. Вывод: Так как AB = CB, то треугольник ΔABC является равнобедренным.