4) 5/9 : 15/4 - 6/27

Дано:

• \[ \frac{5}{9} : \frac{15}{4} - \frac{6}{27} \]

Решение:

1. Шаг 1: Сначала выполним деление дробей. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую:
• \[ \frac{5}{9} : \frac{15}{4} = \frac{5}{9} \cdot \frac{4}{15} \]
• Шаг 2: Сокращаем 5 и 15 (на 5), а также 9 и 4 (не сокращается):
• \[ \frac{\cancel{5}^1}{9} \cdot \frac{4}{\cancel{15}^3} = \frac{1 \cdot 4}{9 \cdot 3} = \frac{4}{27} \]
• Шаг 3: Теперь выполним вычитание. Дробь 6/27 можно сократить на 3:
• \[ \frac{6}{27} = \frac{6 : 3}{27 : 3} = \frac{2}{9} \]
• Шаг 4: Выполним вычитание дробей 4/27 и 2/9. Приведем дробь 2/9 к знаменателю 27 (умножим числитель и знаменатель на 3):
• \[ \frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{6}{27} \]
• Шаг 5: Выполним вычитание:
• \[ \frac{4}{27} - \frac{6}{27} = \frac{4 - 6}{27} = \frac{-2}{27} \]

Ответ: -2/27