4.398 Когда Ярослав вышел с самокатом из дома, он увидел впереди друга Андрея, который тоже шёл в школу. Через 3 мин Ярослав догнал друга. С какой скоростью шёл Андрей, если скорость передвижения Ярослава была 8 км/ч и первоначальное расстояние между мальчиками равнялось 100 м?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Переведем все единицы измерения в одну систему.
   Скорость Ярослава: \( 8 \text{ км/ч} = \frac{8000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{80}{36} = \frac{20}{9} \) м/с.
   Время: \( 3 \text{ мин} = 3 \cdot 60 = 180 \) секунд.
   Первоначальное расстояние: 100 м.
2. Шаг 2: Рассчитаем скорость сближения Ярослава и Андрея.
   Скорость сближения равна расстоянию, которое сократилось между ними, деленному на время.
   \( v_{\text{сближения}} = \frac{100 \text{ м}}{180 \text{ с}} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9} \) м/с.
3. Шаг 3: Найдем скорость Андрея.
   Скорость сближения равна разности скоростей: \( v_{\text{Ярослава}} - v_{\text{Андрея}} = v_{\text{сближения}} \)
   \( \frac{20}{9} \text{ м/с} - v_{\text{Андрея}} = \frac{5}{9} \text{ м/с} \)
   \( v_{\text{Андрея}} = \frac{20}{9} - \frac{5}{9} = \frac{15}{9} = \frac{5}{3} \) м/с.
4. Шаг 4: Переведем скорость Андрея обратно в км/ч.
   \( \frac{5}{3} \text{ м/с} = \frac{5 \text{ м}}{3 \text{ с}} \cdot \frac{3600 \text{ с}}{1 \text{ ч}} \cdot \frac{1 \text{ км}}{1000 \text{ м}} = \frac{5 \cdot 3600}{3 \cdot 1000} \text{ км/ч} = \frac{5 \cdot 3,6}{3} = 5 \cdot 1,2 = 6 \) км/ч.

Ответ: Скорость Андрея составляла 6 км/ч.