4.395 Найдите значение выражения: a) 0,9 − (-0,4) - 0,7 − (-0,4); б) -rac{4}{13} − 0,6 - 0,6 − (-rac{9}{13}); в) -rac{8}{11} − rac{5}{6} + rac{5}{6} − rac{3}{11}; г) 1rac{2}{3} − 2,8 - 2rac{2}{9} − (-6,2); д) (rac{4}{7} - rac{3}{5}) − 35; e) (-1rac{1}{3} - 1rac{1}{9}) − 18.

Привет! Давай посчитаем значения этих выражений. Не забывай про порядок действий и знаки!

1. а) 0,9 - (-0,4) - 0,7 - (-0,4);

   Сначала избавимся от двойных знаков:

   0,9 + 0,4 - 0,7 + 0,4

   Теперь сложим и вычтем:

   (0,9 + 0,4 + 0,4) - 0,7 = 1,7 - 0,7 = 1

2. б) -rac{4}{13} - 0,6 - 0,6 - (-rac{9}{13});

   Убираем двойной знак:

   -rac{4}{13} - 0,6 - 0,6 + rac{9}{13}

   Сгруппируем дроби и десятичные числа:

   (-rac{4}{13} + rac{9}{13}) + (-0,6 - 0,6)

   = rac{5}{13} - 1,2

   Переведем 1,2 в дробь:

   1,2 = rac{12}{10} = rac{6}{5}

   = rac{5}{13} - rac{6}{5}

   Приведем к общему знаменателю (65):

   rac{5 imes 5}{13 imes 5} - rac{6 imes 13}{5 imes 13} = rac{25}{65} - rac{78}{65} = rac{25 - 78}{65} = -rac{53}{65}

3. в) -rac{8}{11} - rac{5}{6} + rac{5}{6} - rac{3}{11};

   Смотри, тут есть дроби, которые взаимно уничтожаются:

   (-rac{5}{6} + rac{5}{6}) = 0

   Остается:

   -rac{8}{11} - rac{3}{11} = rac{-8 - 3}{11} = -rac{11}{11} = -1

4. г) 1rac{2}{3} - 2,8 - 2rac{2}{9} - (-6,2);

   Сначала избавимся от двойного знака:

   1rac{2}{3} - 2,8 - 2rac{2}{9} + 6,2

   Переведем смешанные числа и десятичные дроби в обыкновенные:

   1rac{2}{3} = rac{5}{3}

   2,8 = rac{28}{10} = rac{14}{5}

   2rac{2}{9} = rac{20}{9}

   6,2 = rac{62}{10} = rac{31}{5}

   Подставим:

   rac{5}{3} - rac{14}{5} - rac{20}{9} + rac{31}{5}

   Сгруппируем дроби:

   (rac{5}{3} - rac{20}{9}) + (-rac{14}{5} + rac{31}{5})

   = (rac{5 imes 3}{3 imes 3} - rac{20}{9}) + (rac{-14 + 31}{5})

   = (rac{15}{9} - rac{20}{9}) + rac{17}{5}

   = -rac{5}{9} + rac{17}{5}

   Приведем к общему знаменателю (45):

   -rac{5 imes 5}{9 imes 5} + rac{17 imes 9}{5 imes 9} = -rac{25}{45} + rac{153}{45} = rac{-25 + 153}{45} = rac{128}{45}

5. д) (rac{4}{7} - rac{3}{5}) - 35;

   Сначала вычислим выражение в скобках:

   rac{4}{7} - rac{3}{5} = rac{4 imes 5}{7 imes 5} - rac{3 imes 7}{5 imes 7} = rac{20}{35} - rac{21}{35} = -rac{1}{35}

   Теперь вычтем 35:

   -rac{1}{35} - 35 = -35rac{1}{35}

6. е) (-1rac{1}{3} - 1rac{1}{9}) - 18.

   Сначала вычислим выражение в скобках. Приведем к неправильным дробям:

   -1rac{1}{3} = -rac{4}{3}

   -1rac{1}{9} = -rac{10}{9}

   (-rac{4}{3} - rac{10}{9}) = (-rac{4 imes 3}{3 imes 3} - rac{10}{9}) = (-rac{12}{9} - rac{10}{9}) = -rac{22}{9}

   Теперь вычтем 18:

   -rac{22}{9} - 18 = -2rac{4}{9} - 18 = -20rac{4}{9}

Ответ: а) 1; б) -rac{53}{65}; в) -1; г) rac{128}{45}; д) -35rac{1}{35}; е) -20rac{4}{9}