4.394 Выполните действия: a) -5 − (-1,4) − (-9); б) -12,5 − 4,8 − (-2) − (-4); в) -rac{4}{9} − rac{4}{9} − 2rac{1}{4} − (-rac{3}{4}); г) -0,3 − (-rac{3}{7}) − 3,5 − 10.

Привет! Давай выполним эти вычисления. Главное — внимательно следить за знаками!

1. а) -5 − (-1,4) − (-9);

   Сначала избавимся от двойных знаков. Минус на минус дает плюс:

   -5 + 1,4 + 9

   Теперь сложим числа:

   (-5 + 1,4) + 9 = -3,6 + 9 = 5,4

2. б) -12,5 − 4,8 − (-2) − (-4);

   Убираем двойные знаки:

   -12,5 - 4,8 + 2 + 4

   Сначала сложим отрицательные, потом положительные:

   (-12,5 - 4,8) + (2 + 4) = -17,3 + 6 = -11,3

3. в) -rac{4}{9} − rac{4}{9} − 2rac{1}{4} − (-rac{3}{4});

   Убираем двойной знак:

   -rac{4}{9} - rac{4}{9} - 2rac{1}{4} + rac{3}{4}

   Приведем смешанное число к неправильной дроби:

   -2rac{1}{4} = -rac{2 imes 4 + 1}{4} = -rac{9}{4}

   Теперь соберем дроби с одинаковыми знаменателями:

   (-rac{4}{9} - rac{4}{9}) + (-rac{9}{4} + rac{3}{4})

   = -rac{8}{9} + (-rac{6}{4})

   Сократим дробь -rac{6}{4} = -rac{3}{2}

   = -rac{8}{9} - rac{3}{2}

   Приведем к общему знаменателю (18):

   -rac{8 imes 2}{9 imes 2} - rac{3 imes 9}{2 imes 9} = -rac{16}{18} - rac{27}{18} = rac{-16 - 27}{18} = -rac{43}{18}

4. г) -0,3 − (-rac{3}{7}) − 3,5 − 10.

   Сначала уберем двойной знак:

   -0,3 + rac{3}{7} - 3,5 - 10

   Переведем десятичные дроби в обычные:

   -0,3 = -rac{3}{10}

   -3,5 = -rac{35}{10} = -rac{7}{2}

   Теперь выражение выглядит так:

   -rac{3}{10} + rac{3}{7} - rac{7}{2} - 10

   Соберем все целые и дробные части:

   (-0,3 - 3,5 - 10) + rac{3}{7} = (-13,8) + rac{3}{7}

   Переведем -13,8 в дробь:

   -13,8 = -rac{138}{10} = -rac{69}{5}

   = -rac{69}{5} + rac{3}{7}

   Приведем к общему знаменателю (35):

   -rac{69 imes 7}{5 imes 7} + rac{3 imes 5}{7 imes 5} = -rac{483}{35} + rac{15}{35} = rac{-483 + 15}{35} = -rac{468}{35}

Ответ: а) 5,4; б) -11,3; в) -rac{43}{18}; г) -rac{468}{35}