Первый пропуск: 'independent ... your parents'. Глагол 'rely' (полагаться) управляет предлогами. В данном контексте, речь идет о независимости ОТ родителей. Поэтому используется предлог from.
Второй пропуск: 'rely only ... yourself'. Глагол 'rely' (полагаться) в сочетании с 'only' (только) также требует определенного предлога. В данном случае, это 'rely on' (полагаться на кого-либо/что-либо).
Таким образом, правильная комбинация предлогов — from, on.
Soon you will be independent from your parents - you will have to rely only on yourself.
Следовательно, вариант (d) является верным.