4. 185.25 65

4. Для решения данного примера воспользуемся свойствами степеней: при делении степеней с одинаковым основанием, показатели вычитаются. То есть, $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $$.

$$ \frac{18^5 \cdot 2^5}{6^5} = \frac{18^5}{6^5} \cdot 2^5$$.

Также, при делении степеней с одинаковыми показателями, делятся основания, а показатель остаётся тем же. То есть, $$\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n $$.

$$ (\frac{18}{6})^5 \cdot 2^5 = 3^5 \cdot 2^5 $$.

Также используем свойство: при умножении степеней с одинаковыми показателями, перемножаются основания, а показатель остаётся тем же. То есть, $$ a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n $$.

В нашем случае: $$ 3^5 \cdot 2^5 = (3 \cdot 2)^5 = 6^5 $$.

$$ 6^5 = 7776 $$.

Ответ: 7776