4.121. Решите систему уравнений: 0,1x + 0,2y = 0,3, 0,4x + 0,5y = 0,9; 6) 0,6x - 0,2y = 19, 0,5y - 5/8 = 15.9

Привет! Давай разберемся с этими системами уравнений.

Задача 4.121.

Первая система:

• \[ \begin{cases} 0.1x + 0.2y = 0.3 \\ 0.4x + 0.5y = 0.9 \end{cases} \]

Чтобы было проще, умножим первое уравнение на 10, а второе — на 10:

• \[ \begin{cases} x + 2y = 3 \\ 4x + 5y = 9 \end{cases} \]

Теперь выразим x из первого уравнения: x = 3 - 2y.

Подставим это во второе уравнение:

• \[ 4(3 - 2y) + 5y = 9 \]
• \[ 12 - 8y + 5y = 9 \]
• \[ -3y = 9 - 12 \]
• \[ -3y = -3 \]
• \[ y = 1 \]

Теперь найдем x:

• \[ x = 3 - 2(1) \]
• \[ x = 3 - 2 \]
• \[ x = 1 \]

Проверка:

• 0.1(1) + 0.2(1) = 0.1 + 0.2 = 0.3 (Верно)
• 0.4(1) + 0.5(1) = 0.4 + 0.5 = 0.9 (Верно)

Вторая система (под номером 6):

• \[ \begin{cases} 0.6x - 0.2y = 19 \\ 0.5y - \frac{5}{8} = 15.9 \end{cases} \]

Давай сразу приведем все к удобному виду. Второе уравнение:

• \[ 0.5y = 15.9 + \frac{5}{8} \]
• \[ \frac{1}{2}y = 15.9 + 0.625 \]
• \[ \frac{1}{2}y = 16.525 \]
• \[ y = 16.525 \times 2 \]
• \[ y = 33.05 \]

Теперь подставим y в первое уравнение:

• \[ 0.6x - 0.2(33.05) = 19 \]
• \[ 0.6x - 6.61 = 19 \]
• \[ 0.6x = 19 + 6.61 \]
• \[ 0.6x = 25.61 \]
• \[ x = \frac{25.61}{0.6} \]
• \[ x \approx 42.68 \text{ (округленно)} \]

Ответ:

Для первой системы:
x = 1, y = 1

Для системы под номером 6:
x ≈ 42.68, y = 33.05