Решите системы

Решим системы уравнений из столбца B.

1. Система уравнений:

   $\backslash begin\{cases\}2x\; -\; 3y\; =\; 11\backslash \backslash 5x\; +\; y\; =\; 2\backslash end\{cases\}$

   Решение:

   Выразим y из второго уравнения: $$y = 2 - 5x$$

   Подставим это выражение в первое уравнение:

   $2x\; -\; 3(2\; -\; 5x)\; =\; 11$

   $2x\; -\; 6\; +\; 15x\; =\; 11$

   $17x\; =\; 17$

   $x\; =\; 1$

   Подставим x = 1 в выражение для y: $$y = 2 - 5(1) = 2 - 5 = -3$$

   Ответ:

   $\backslash begin\{cases\}x\; =\; 1\backslash \backslash y\; =\; -3\backslash end\{cases\}$

   Ответ: (1; -3)

2. Система уравнений:

   $\backslash begin\{cases\}4x\; -\; 2y\; =\; -6\backslash \backslash 6x\; +\; y\; =\; 11\backslash end\{cases\}$

   Решение:

   Выразим y из второго уравнения: $$y = 11 - 6x$$

   Подставим это выражение в первое уравнение:

   $4x\; -\; 2(11\; -\; 6x)\; =\; -6$

   $4x\; -\; 22\; +\; 12x\; =\; -6$

   $16x\; =\; 16$

   $x\; =\; 1$

   Подставим x = 1 в выражение для y: $$y = 11 - 6(1) = 11 - 6 = 5$$

   Ответ:

   $\backslash begin\{cases\}x\; =\; 1\backslash \backslash y\; =\; 5\backslash end\{cases\}$

   Ответ: (1; 5)

3. Система уравнений:

   $\backslash begin\{cases\}5x\; +\; y\; =\; 14\backslash \backslash 3x\; -\; 2y\; =\; -2\backslash end\{cases\}$

   Решение:

   Выразим y из первого уравнения: $$y = 14 - 5x$$

   Подставим это выражение во второе уравнение:

   $3x\; -\; 2(14\; -\; 5x)\; =\; -2$

   $3x\; -\; 28\; +\; 10x\; =\; -2$

   $13x\; =\; 26$

   $x\; =\; 2$

   Подставим x = 2 в выражение для y: $$y = 14 - 5(2) = 14 - 10 = 4$$

   Ответ:

   $\backslash begin\{cases\}x\; =\; 2\backslash \backslash y\; =\; 4\backslash end\{cases\}$

   Ответ: (2; 4)

4. Система уравнений:

   $\backslash begin\{cases\}x\; +\; 4y\; =\; 7\backslash \backslash x\; -\; 2y\; =\; -5\backslash end\{cases\}$

   Решение:

   Выразим x из первого уравнения: $$x = 7 - 4y$$

   Подставим это выражение во второе уравнение:

   $7\; -\; 4y\; -\; 2y\; =\; -5$

   $7\; -\; 6y\; =\; -5$

   $-6y\; =\; -12$

   $y\; =\; 2$

   Подставим y = 2 в выражение для x: $$x = 7 - 4(2) = 7 - 8 = -1$$

   Ответ:

   $\backslash begin\{cases\}x\; =\; -1\backslash \backslash y\; =\; 2\backslash end\{cases\}$

   Ответ: (-1; 2)

5. Система уравнений:

   $\backslash begin\{cases\}x\; -\; 2y\; =\; 7\backslash \backslash x\; +\; 2y\; =\; -1\backslash end\{cases\}$

   Решение:

   Сложим два уравнения:

   $(x\; -\; 2y)\; +\; (x\; +\; 2y)\; =\; 7\; +\; (-1)$

   $2x\; =\; 6$

   $x\; =\; 3$

   Подставим x = 3 в первое уравнение: $$3 - 2y = 7$$

   $-2y\; =\; 4$

   $y\; =\; -2$

   Ответ:

   $\backslash begin\{cases\}x\; =\; 3\backslash \backslash y\; =\; -2\backslash end\{cases\}$

   Ответ: (3; -2)

6. Система уравнений:

   $\backslash begin\{cases\}x\; +\; 3y\; =\; 7\backslash \backslash x\; +\; 2y\; =\; 5\backslash end\{cases\}$

   Решение:

   Вычтем из первого уравнения второе уравнение:

   $(x\; +\; 3y)\; -\; (x\; +\; 2y)\; =\; 7\; -\; 5$

   $y\; =\; 2$

   Подставим y = 2 в первое уравнение: $$x + 3(2) = 7$$

   $x\; +\; 6\; =\; 7$

   $x\; =\; 1$

   Ответ:

   $\backslash begin\{cases\}x\; =\; 1\backslash \backslash y\; =\; 2\backslash end\{cases\}$

   Ответ: (1; 2)

7. Система уравнений:

   $\backslash begin\{cases\}x\; -\; 2y\; =\; 8\backslash \backslash x\; -\; 3y\; =\; 6\backslash end\{cases\}$

   Решение:

   Вычтем из первого уравнения второе уравнение:

   $(x\; -\; 2y)\; -\; (x\; -\; 3y)\; =\; 8\; -\; 6$

   $y\; =\; 2$

   Подставим y = 2 в первое уравнение: $$x - 2(2) = 8$$

   $x\; -\; 4\; =\; 8$

   $x\; =\; 12$

   Ответ:

   $\backslash begin\{cases\}x\; =\; 12\backslash \backslash y\; =\; 2\backslash end\{cases\}$

   Ответ: (12; 2)

8. Система уравнений:

   $\backslash begin\{cases\}2x\; -\; y\; =\; 13\backslash \backslash 2x\; +\; 3y\; =\; 9\backslash end\{cases\}$

   Решение:

   Вычтем из второго уравнения первое уравнение:

   $(2x\; +\; 3y)\; -\; (2x\; -\; y)\; =\; 9\; -\; 13$

   $4y\; =\; -4$

   $y\; =\; -1$

   Подставим y = -1 в первое уравнение: $$2x - (-1) = 13$$

   $2x\; +\; 1\; =\; 13$

   $2x\; =\; 12$

   $x\; =\; 6$

   Ответ:

   $\backslash begin\{cases\}x\; =\; 6\backslash \backslash y\; =\; -1\backslash end\{cases\}$

   Ответ: (6; -1)

9. Система уравнений:

   $\backslash begin\{cases\}2x\; +\; 3y\; =\; 10\backslash \backslash x\; -\; 2y\; =\; -9\backslash end\{cases\}$

   Решение:

   Умножим второе уравнение на 2:

   $2(x\; -\; 2y)\; =\; 2(-9)$

   $2x\; -\; 4y\; =\; -18$

   Вычтем полученное уравнение из первого уравнения:

   $(2x\; +\; 3y)\; -\; (2x\; -\; 4y)\; =\; 10\; -\; (-18)$

   $7y\; =\; 28$

   $y\; =\; 4$

   Подставим y = 4 во второе уравнение: $$x - 2(4) = -9$$

   $x\; -\; 8\; =\; -9$

   $x\; =\; -1$

   Ответ:

   $\backslash begin\{cases\}x\; =\; -1\backslash \backslash y\; =\; 4\backslash end\{cases\}$

   Ответ: (-1; 4)

10. Система уравнений:

    $\backslash begin\{cases\}2x\; +\; y\; =\; -5\backslash \backslash x\; -\; 3y\; =\; -6\backslash end\{cases\}$

    Решение:

    Умножим первое уравнение на 3:

    $3(2x\; +\; y)\; =\; 3(-5)$

    $6x\; +\; 3y\; =\; -15$

    Сложим полученное уравнение со вторым уравнением:

    $(6x\; +\; 3y)\; +\; (x\; -\; 3y)\; =\; -15\; +\; (-6)$

    $7x\; =\; -21$

    $x\; =\; -3$

    Подставим x = -3 в первое уравнение: $$2(-3) + y = -5$$

    $-6\; +\; y\; =\; -5$

    $y\; =\; 1$

    Ответ:

    $\backslash begin\{cases\}x\; =\; -3\backslash \backslash y\; =\; 1\backslash end\{cases\}$

    Ответ: (-3; 1)