4. (1 балл) Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

Решение:

Многогранник состоит из двух прямоугольных параллелепипедов. Площадь поверхности равна сумме площадей всех его граней.

Нижний параллелепипед имеет размеры \(5 \times 6 \times 3\).

Верхний параллелепипед имеет размеры \(4 \times 5 \times 3\).

Площадь поверхности нижнего параллелепипеда (без верхней грани, которая перекрыта):

\[ S_{нижн.боковая} = 2 \times (5 \times 3) + 2 \times (6 \times 3) = 2 \times 15 + 2 \times 18 = 30 + 36 = 66 \]

Площадь верхней грани нижнего параллелепипеда: \( 5 \times 6 = 30 \).

Площадь поверхности верхнего параллелепипеда:

\[ S_{верхн.} = 2 \times (4 \times 3) + 2 \times (5 \times 3) + 4 \times 5 = 2 \times 12 + 2 \times 15 + 20 = 24 + 30 + 20 = 74 \]

Общая площадь поверхности:

\[ S_{общ.} = S_{нижн.боковая} + S_{верхн.} + S_{верхн.грани.нижн.} \]\[ S_{общ.} = 66 + 74 + 30 = 170 \]

Ответ: 170.