382. Вычислите: а) 1/65 + 7/130 - 9/13; б) 15/34 - 5/51 + 16/17; в) 17/36 + 13/72 + 11/18; г) 25/48 - 9/16 - 21/80.

Решение:

а) $$ \frac{1}{65} + \frac{7}{130} - \frac{9}{13} $$

1. Найдем НОК(65, 130, 13), который равен 130 (из задания 381а).
2. Приведем дроби к общему знаменателю:
   • $$ \frac{1}{65} = \frac{1 imes 2}{65 imes 2} = \frac{2}{130} $$
   • $$ \frac{7}{130} = \frac{7}{130} $$
   • $$ \frac{9}{13} = \frac{9 imes 10}{13 imes 10} = \frac{90}{130} $$
3. Выполним действия:
   $$ \frac{2}{130} + \frac{7}{130} - \frac{90}{130} = \frac{2 + 7 - 90}{130} = \frac{-81}{130} $$

б) $$ \frac{15}{34} - \frac{5}{51} + \frac{16}{17} $$

1. Найдем НОК(34, 51, 17), который равен 102 (из задания 381б).
2. Приведем дроби к общему знаменателю:
   • $$ \frac{15}{34} = \frac{15 imes 3}{34 imes 3} = \frac{45}{102} $$
   • $$ \frac{5}{51} = \frac{5 imes 2}{51 imes 2} = \frac{10}{102} $$
   • $$ \frac{16}{17} = \frac{16 imes 6}{17 imes 6} = \frac{96}{102} $$
3. Выполним действия:
   $$ \frac{45}{102} - \frac{10}{102} + \frac{96}{102} = \frac{45 - 10 + 96}{102} = \frac{131}{102} $$

в) $$ \frac{17}{36} + \frac{13}{72} + \frac{11}{18} $$

1. Найдем НОК(36, 72, 18), который равен 72 (из задания 381в).
2. Приведем дроби к общему знаменателю:
   • $$ \frac{17}{36} = \frac{17 imes 2}{36 imes 2} = \frac{34}{72} $$
   • $$ \frac{13}{72} = \frac{13}{72} $$
   • $$ \frac{11}{18} = \frac{11 imes 4}{18 imes 4} = \frac{44}{72} $$
3. Выполним сложение:
   $$ \frac{34}{72} + \frac{13}{72} + \frac{44}{72} = \frac{34 + 13 + 44}{72} = \frac{91}{72} $$

г) $$ \frac{25}{48} - \frac{9}{16} - \frac{21}{80} $$

1. Найдем НОК(48, 16, 80), который равен 240 (из задания 381г).
2. Приведем дроби к общему знаменателю:
   • $$ \frac{25}{48} = \frac{25 imes 5}{48 imes 5} = \frac{125}{240} $$
   • $$ \frac{9}{16} = \frac{9 imes 15}{16 imes 15} = \frac{135}{240} $$
   • $$ \frac{21}{80} = \frac{21 imes 3}{80 imes 3} = \frac{63}{240} $$
3. Выполним действия:
   $$ \frac{125}{240} - \frac{135}{240} - \frac{63}{240} = \frac{125 - 135 - 63}{240} = \frac{-73}{240} $$

Ответ: а) $$ \frac{-81}{130} $$; б) $$ \frac{131}{102} $$; в) $$ \frac{91}{72} $$; г) $$ \frac{-73}{240} $$