377 Даны две точки А и В, симметричные относительно некоторой прямой, и точка М. Постройте точку, симметричную точке М относительно той же прямой.

Построение:

Поскольку точки А и В симметричны относительно некоторой прямой, эта прямая является серединным перпендикуляром к отрезку АВ. Нам нужно построить точку М₁, симметричную точке М относительно этой прямой.

1. Находим ось симметрии:
• Проведите отрезок АВ.
• Постройте серединный перпендикуляр к отрезку АВ (как в задаче 376). Эта прямая и будет нашей осью симметрии.
2. Строим симметричную точку М₁:
• Из точки М проведите перпендикуляр к найденной оси симметрии.
• Продолжите этот перпендикуляр так, чтобы расстояние от точки М до оси было равно расстоянию от оси до точки М₁.
• Точка пересечения перпендикуляра с осью симметрии будет серединой отрезка ММ₁.
3. Таким образом, мы построили точку М₁, симметричную точке М относительно той же прямой, что и точки А и В.