375 Начертите прямую 1. Отметьте точку А, не лежащую на этой прямой. Постройте точку А1, симметричную точке А, с помощью одного циркуля.

Решение:

1. Построение:
   • Начерти прямую l.
   • Отметь точку A, не лежащую на прямой l.
   • Шаг 1: Из точки A проведи прямую, пересекающую прямую l в точке O.
   • Шаг 2: Циркулем, с центром в точке A, проведи окружность, которая пересечет прямую l в двух точках X и Y.
   • Шаг 3: Из точек X и Y проведи две дуги одинакового радиуса (больше, чем XO), которые пересекутся в точке B.
   • Шаг 4: Соедини точки A и B прямой. Точка пересечения прямой AB и прямой l будет являться серединой отрезка AA₁ (где A₁ - искомая точка).
   • Шаг 5: Из точки B (которая является серединой отрезка AA₁) отложи на прямой AB отрезок, равный AO. Точка, которую ты получишь, и будет точкой A₁.
2. Проверка: Точка A₁ будет симметрична точке A относительно прямой l.