37. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: y = 1/x³, y = 0; x = 1; x = 2

Решение:

Площадь фигуры находится по формуле:

\[ S = \int_{1}^{2} \frac{1}{x^3} dx = \int_{1}^{2} x^{-3} dx \]

\[ S = \left[ \frac{x^{-2}}{-2} \right]_{1}^{2} = \left[ -\frac{1}{2x^2} \right]_{1}^{2} \]

\[ S = (- \frac{1}{2(2)^2}) - (- \frac{1}{2(1)^2}) \]

\[ S = -\frac{1}{8} - (-\frac{1}{2}) = -\frac{1}{8} + \frac{1}{2} = -\frac{1}{8} + \frac{4}{8} = \frac{3}{8} \]

Ответ: \(\frac{3}{8}\)